MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się
4 kroki: Piosenki, video, notatki i zadania
1. Wysłuchaj piosenkę
2. Szybka teoria
Najważniejsza zależność ciągu arytmetycznego to zasada dotycząca trzech sąsiednich wyrazów. Jeżeli ciąg $(x, y, z)$ jest arytmetyczny, to jego środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną dwóch skrajnych:
$$\quad y = \frac{x+z}{2}$$
Wykorzystujesz to w każdym zadaniu z ciągu arytmetycznego, w którym występują $3$ sąsiednie wyrazy!
Przykłady:
- 💡 Ciąg $(4, 8, 12)$ jest arytmetyczny, więc $8 = \frac{4 + 12}{2}$.
- ✍️ Jeśli ciąg $(x+2, 3x, 6x-4)$ jest arytmetyczny, to $3x = \frac{(x+2) + (6x-4)}{2}$.
Kluczowe kroki:
- 1️⃣ Krok 1: Zapisz równanie na trzy sąsiednie wyrazy.
- 2️⃣ Krok 2: Rozwiąż je.
3. Wytłumaczyć? Obejrzyj filmik
4. Sprawdź się na pewniakach!
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \frac{3n + 9}{n + 1}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
Wyznacz wszystkie wartości $x$, dla których trzywyrazowy ciąg $$(a_5, \ 2x^2, \ 3x^2 + 5)$$ jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.
Wyznacz wartość $m$, dla której trzywyrazowy ciąg $(2m + 11, m^2 + 3, 5 - m)$ jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.
Trzywyrazowy ciąg $(5m, 4 + 2m, m)$ jest arytmetyczny, gdy liczba $m$ jest równa
A. $(-4)$ B. $(-1)$ C. $1$ D. $4$