Schemat 11C: Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny

Najważniejsza zasada: wzory z trójkąta równobocznego znajdują się w kartach maturalnych, w dziale planimetria:

Ważne własności:

• 🔺 Trójkąt równoboczny: Środek okręgów dzieli wysokość w stosunku 2:1. Promień okręgu opisanego to $R = \frac{2}{3}h$, a wpisanego to $r = \frac{1}{3}h$.
  
• 🔺 Trójkąt prostokątny z kątami $60^\circ$ i $30^\circ$: Jego boki można oznaczyć długościami $a$, $2a$, $a\sqrt{3}$.
  



• 🛑 Sześciokąt foremny: Zawsze traktuj go jako układ sześciu identycznych trójkątów równobocznych! Promień okręgu opisanego na nim jest po prostu równy długości boku ($R = a$), dłuższa przekątna ma długość $2a$ i jest nachylona do jednego z boków pod kątem $60^\circ$, a krótsza przekątna ma długość $a\sqrt{3}$ i jest prostopadła do jednego z boków sześciokąta.
  

* Wskazówka: Jeśli w zadaniu musisz obliczyć pole "zacieniowanej figury" (np. skrawków między kołem a wpisanym w nie wielokątem), po prostu policz pole większej figury i odejmij od niej pole mniejszej!