Schemat 4A: Układy równań

Najważniejsza zasada: Rozwiązaniem układu równań jest zawsze para liczb $(x, y)$, która spełnia oba równania jednocześnie.

Jeśli w zadaniu masz już podane rozwiązanie (konkretne liczby zamiast $x$ i $y$), najszybszą metodą jest bezpośrednie podstawienie ich do obu równań.

Przykład: Rozwiązanie poniższego układu równań to para liczb $x=1$ i $y=2$: $$ \begin{cases} 2\textcolor{blue}x + 3\textcolor{green}y = 8 \\ \textcolor{blue}x - \textcolor{green}y = -1 \end{cases} \iff \begin{cases} 2 \cdot \textcolor{blue}1 + 3 \cdot \textcolor{green}2 = 8 \\ \textcolor{blue}1 - \textcolor{green}2 = -1 \end{cases} $$

Metody rozwiązywania (gdy musisz znaleźć $x$ i $y$):

• ➕ Metoda przeciwnych współczynników: Przekształć równania (mnożąc lub dzieląc) tak, aby przy jednej z niewiadomych otrzymać przeciwne liczby (np. $5y$ w pierwszym równaniu i $-5y$ w drugim). Następnie dodaj równania do siebie stronami – jedna niewiadoma zniknie!
• 🔄 Metoda podstawiania: Wyznacz jedną niewiadomą z łatwiejszego równania (np. $x = 5 - 2y$) i wstaw to wyrażenie w miejsce $x$ w drugim równaniu.