MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się
4 kroki: Piosenki, video, notatki i zadania
1. Wysłuchaj piosenkę
2. Szybka teoria
Najważniejsza zasada: Przekształcenie wzoru funkcji przesuwa cały jej wykres. Zamiast rysować wszystko od nowa, wystarczy przesunąć najważniejsze punkty – przede wszystkim wierzchołek paraboli $W=(p, q)$ oraz jej oś symetrii.
Kierunki przesunięć:
- ➡️ W poziomie (lewo/prawo): Zapis $g(x) = f(x-a)$ oznacza przesunięcie o $a$ w prawo. Zmienia się współrzędna $p$ wierzchołka, oś symetrii oraz miejsca zerowe. Pamiętaj: znak w nawiasie jest zawsze odwrotny do kierunku (np. $f(x-5)$ to przesunięcie w prawo, czyli dodajesz 5).
- ⬆️ W pionie (góra/dół): Zapis $g(x) = f(x) + b$ oznacza przesunięcie o $b$ w górę/w dół. Zmienia się wyłącznie współrzędna $q$ wierzchołka. Oś symetrii (zależna od $p$) zostaje dokładnie w tym samym miejscu!
*Wskazówka: Kiedy przesuniesz wykres w dół, parabola może zyskać nowe miejsca zerowe (lub je stracić, jeśli przesuniesz w górę). Przesunięcie na boki po prostu przesuwa istniejące miejsca zerowe o daną wartość.
3. Wytłumaczyć? Obejrzyj filmik
4. Sprawdź się na pewniakach!
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W = (-3, 7)$.
Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ wzorem $g(x) = f(x - 5)$.
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji $g$ ma współrzędne
A. $(-8, 7)$ B. $(-3, 2)$ C. $(-3, 12)$ D. $(2, 7)$
Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + bx + c$, gdzie $b$ oraz $c$ są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $6$.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta o równaniu $x = 1$ jest osią symetrii wykresu funkcji $f$.
Funkcja $g$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $g(x) = f(x - 3)$.
Osią symetrii wykresu funkcji $g$ jest prosta o równaniu
A. $x = -2$ B. $x = 1$ C. $x = 3$ D. $x = 4$
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne $(3, 6)$. Ta parabola przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0, 3)$.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $(3, 0)$. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych $(0, -9)$.
Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x) = f(x) - 1$.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
| Funkcja $g$ ma jedno miejsce zerowe. | P | F |
| W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ osią symetrii wykresu funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x = 3$. | P | F |