Rozwiązanie:

1. Ocena pierwszego zdania:
Sprawdzamy, czy dla $\sin \alpha = \frac{4}{7}$ i $\cos \alpha = \frac{3}{7}$ spełniona jest jedynka trygonometryczna --wybierz-- \( \displaystyle \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) \( \displaystyle \sin \alpha + \cos \alpha = 1 \) \( \displaystyle \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = 1 \) . Wzór na jedynkę trygonometryczną mówi o sumie kwadratów sinusa i cosinusa tego samego kąta.

--wybierz-- \( \displaystyle \frac{4}{7} + \frac{3}{7} \) \( \displaystyle \left(\frac{4}{7}\right)^2 + \left(\frac{3}{7}\right)^2 \) \( \displaystyle \left(\frac{16}{49}\right)^2 + \left(\frac{9}{49}\right)^2 \) Podstawiamy wartości do wzoru \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{16}{49} + \frac{9}{49} \) \( \displaystyle \frac{8}{14} + \frac{6}{14} \) \( \displaystyle \frac{16}{7} + \frac{9}{7} \) Podnosimy liczniki i mianowniki do kwadratu. $=$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{25}{98} \neq 1 \) \( \displaystyle \frac{25}{49} \neq 1 \) \( \displaystyle 1 \) Dodajemy liczniki, mianownik pozostaje bez zmian.

Równość nie zachodzi, więc $\cos \alpha \neq$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{4}{7} \) \( \displaystyle \frac{3}{7} \) \( \displaystyle \frac{25}{49} \) .
Zdanie fałszywe (F). Skoro suma kwadratów nie dała 1, to podana wartość cosinusa jest błędna.

2. Ocena drugiego zdania:
W trójkącie prostokątnym suma kątów ostrych wynosi --wybierz-- \( \displaystyle 90^\circ \) \( \displaystyle 180^\circ \) \( \displaystyle 45^\circ \) , czyli $\beta =$ Suma wszystkich kątów w trójkącie to \( 180^\circ \). Skoro jeden ma \( 90^\circ \), to na dwa pozostałe (ostre) zostaje \( 90^\circ \). --wybierz-- \( \displaystyle 180^\circ - \alpha \) \( \displaystyle 90^\circ - \alpha \) \( \displaystyle \alpha \) . Kąty \( \alpha \) i \( \beta \) dopełniają się do kąta prostego.
Zachodzi równość: $\cos \beta =$ --wybierz-- \( \displaystyle \cos(90^\circ - \alpha) \) \( \displaystyle \cos(180^\circ - \alpha) \) \( \displaystyle \sin(90^\circ - \alpha) \) Podstawiamy \( 90^\circ - \alpha \) w miejsce \( \beta \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle \cos \alpha \) \( \displaystyle \sin \alpha \) \( \displaystyle -\sin \alpha \) .
Wzór redukcyjny: \( \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha \). Skoro $\sin \alpha = \frac{4}{7}$, to $\cos \beta =$ --wybierz-- \( \frac{3}{7} \) \( \frac{4}{7} \) \( \frac{25}{49} \) .
Zdanie prawdziwe (P). Skoro \( \cos \beta = \sin \alpha \), to ich wartości są identyczne.

Odpowiedź: F, P