Rozwiązanie:

Zamieniamy liczby na potęgi o podstawie --wybierz-- \( 4 \) \( 2 \) \( 8 \) : Szukamy wspólnej podstawy dla liczb \( 256 \) i \( 8 \). Obie są potęgami dwójki.

$\displaystyle 256 =$ --wybierz-- \( \displaystyle 2^8 \) \( \displaystyle 2^7 \) \( \displaystyle 2^9 \) Ile razy trzeba pomnożyć przez siebie liczbę \( 2 \), aby otrzymać \( 256 \)?

$\displaystyle \sqrt[3]{8^2} =$ --wybierz-- \( \displaystyle 8^{\frac{3}{2}} \) \( \displaystyle 8^{\frac{2}{3}} \) \( \displaystyle 8^{\frac{1}{3}} \) Zastosuj wzór na zamianę pierwiastka na potęgę: \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle (2^2)^{\frac{2}{3}} \) \( \displaystyle (2^3)^{\frac{2}{3}} \) \( \displaystyle (2^4)^{\frac{2}{3}} \) Zamień liczbę \( 8 \) na potęgę liczby \( 2 \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} \) \( \displaystyle 2^{3 + \frac{2}{3}} \) \( \displaystyle 2^{\frac{2}{3}} \) Przy potęgowaniu potęgi wykładniki mnożymy: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle 2^1 \) \( \displaystyle 2^2 \) \( \displaystyle 2^3 \) Oblicz iloczyn: \( 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 \).

Mnożymy potęgi:
$\displaystyle 256 \cdot \sqrt[3]{8^2} =$ --wybierz-- \( \displaystyle 2^8 \cdot 2^4 \) \( \displaystyle 2^8 \cdot 2^2 \) \( \displaystyle 2^{10} \cdot 2^2 \) Podstaw obliczone wcześniej wartości: \( 256 = 2^8 \) oraz \( \sqrt[3]{8^2} = 2^2 \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle 2^{8+2} \) \( \displaystyle 2^{8 \cdot 2} \) \( \displaystyle 2^{8-2} \) Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie wykładniki dodajemy: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle 2^{16} \) \( \displaystyle 2^{10} \) \( \displaystyle 2^{6} \) Oblicz sumę wykładników.

Odpowiedź: B