Rozwiązanie:

Oznaczamy pola:
$P_p$ – pole podstawy,
$P_b$ – pole powierzchni bocznej.

Z treści zadania wiemy, że $P_b =$ --wybierz-- \( \displaystyle P_p + 4\) \( \displaystyle 4 P_p\) \( \displaystyle \frac{1}{4} P_p\) Pole boczne jest cztery razy większe, czyli $4 \cdot P_p$.

Wzór na pole całkowite: $20 = P_c =$ --wybierz-- \( \displaystyle P_p + P_b\) \( \displaystyle P_p \cdot P_b\) \( \displaystyle 2 P_p + P_b\) Pole całkowite to suma pola podstawy i pola bocznego.

Podstawiamy zależność:
$\displaystyle P_c =$ --wybierz-- \( \displaystyle P_p + P_p\) \( \displaystyle P_p + 4 P_p\) \( \displaystyle 4 P_p\) Podstawiamy $P_b = 4 P_p$ do wzoru na sumę. $=$ --wybierz-- \( \displaystyle 5 P_p\) \( \displaystyle 4 P_p\) \( \displaystyle 6 P_p\) Ile to jest $1 P_p + 4 P_p$?

Wiemy, że $P_c = 20$, zatem:
$\displaystyle$ --wybierz-- \( \displaystyle 5 P_p\) \( \displaystyle 4 P_p\) \( \displaystyle P_p\) $= 20$ Przyrównujemy wyliczone wyrażenie do wartości $20$.

$\displaystyle P_p =$ --wybierz-- \( \displaystyle 5\) \( \displaystyle 4\) \( \displaystyle 100\) Podziel obie strony równania przez $5$.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat, $a$ oznacza długość jego boku.
$\displaystyle$ --wybierz-- \( \displaystyle 4a = 4\) \( \displaystyle a^2 = 4\) \( \displaystyle a = 4\) Wzór na pole kwadratu to $a^2$. $\implies a =$ --wybierz-- \( \displaystyle 4\) \( \displaystyle 2\) \( \displaystyle 16\) Jaka liczba podniesiona do kwadratu daje $4$?

Odpowiedź: A