Rozwiązanie:

Rozważamy dwa rozłączne przypadki położenia cyfry $0$:

1. Cyfra $0$ stoi na miejscu jedności (np. $XY0$).

Liczba jest wtedy --wybierz-- automatycznie parzysta liczbą nieparzystą podzielna przez \(3\) Liczba parzysta ma na końcu cyfrę: \(0, 2, 4, 6\) lub \(8\). . Aby $0$ wystąpiło dokładnie raz, cyfry setek i dziesiątek --wybierz-- mogą być zerami nie mogą być zerami muszą być parzyste Skoro \(0\) jest już na końcu, a ma wystąpić dokładnie raz, to czy może pojawić się wcześniej?

• Cyfra setek: --wybierz-- \(9\) możliwości \(\{1, \dots, 9\}\) \(10\) możliwości \(\{0, \dots, 9\}\) \(5\) możliwości \(\{1, 3, 5, 7, 9\}\) Cyfra setek nie może być \(0\).

• Cyfra dziesiątek: --wybierz-- \(10\) możliwości \(\{0, \dots, 9\}\) \(9\) możliwości \(\{1, \dots, 9\}\) \(1\) możliwość \(\{0\}\) Tu też nie może być zera (bo zero jest już na końcu).

• Cyfra jedności: --wybierz-- \(5\) możliwości \(\{0, 2, 4, 6, 8\}\) \(1\) możliwość \(\{0\}\) \(9\) możliwości \(\{1, \dots, 9\}\) Rozważamy przypadek, gdzie \(0\) stoi na miejscu jedności.

Liczba takich kombinacji: --wybierz-- \(\displaystyle 9 \cdot 9 \cdot 1\) \(\displaystyle 9 + 9 + 1\) \(\displaystyle 9 \cdot 10 \cdot 1\) Stosujemy regułę mnożenia. \(=\) --wybierz-- \(\displaystyle 81\) \(\displaystyle 19\) \(\displaystyle 90\) Ile to \(9 \cdot 9\)?

2. Cyfra $0$ stoi na miejscu dziesiątek (np. $X0Z$).

Aby liczba była parzysta i miała tylko jedno $0$, cyfra jedności --wybierz-- musi być równa zero musi być parzysta i różna od zera może być dowolna Zero jest już w środku. Żeby liczba była parzysta, na końcu musi być \(2, 4, 6\) lub \(8\).

• Cyfra setek: --wybierz-- \(9\) możliwości \(\{1, \dots, 9\}\) \(8\) możliwości \(\{2, \dots, 9\}\) Cyfra setek nie może być zerem.

• Cyfra dziesiątek: --wybierz-- \(1\) możliwość \(\{0\}\) \(9\) możliwości W tym przypadku \(0\) stoi na miejscu dziesiątek.

• Cyfra jedności: --wybierz-- \(5\) możliwości \(\{0, 2, 4, 6, 8\}\) \(4\) możliwości \(\{2, 4, 6, 8\}\) \(1\) możliwość \(\{0\}\) Liczba parzysta, ale bez zera (bo zero już użyliśmy).

Liczba takich kombinacji: --wybierz-- \(\displaystyle 9 \cdot 1 \cdot 4\) \(\displaystyle 9 \cdot 1 \cdot 5\) \(\displaystyle 9 + 1 + 4\) Mnożymy liczby możliwości z powyższych punktów. \(=\) --wybierz-- \(\displaystyle 45\) \(\displaystyle 36\) \(\displaystyle 14\) Ile to \(9 \cdot 4\)?

3. Suma wszystkich możliwości:

--wybierz-- \(\displaystyle 81 \cdot 36 = 2916\) \(\displaystyle 81 + 36 = 117\) \(\displaystyle 90 + 36 = 126\) Ponieważ przypadki są rozłączne, dodajemy wyniki do siebie.

Odpowiedź: B