Rozwiązanie:

Z definicji średniej dla trzech liczb $a, b, c$:

$\displaystyle$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{a + b + c}{2} = 12 \) \( \displaystyle \frac{a + b + c}{3} = 12 \) \( \displaystyle a + b + c = 12 \) Wzór na średnią arytmetyczną $n$ liczb to suma tych liczb podzielona przez ich liczbę $n$. Tu mamy $3$ liczby. $\implies a + b + c =$ --wybierz-- \( \displaystyle 36 \) \( \displaystyle 4 \) \( \displaystyle 15 \) Mnożymy obie strony równania przez $3$, aby otrzymać sumę liczb: $12 \cdot 3$.

Obliczamy średnią dla nowych sześciu liczb:
$\displaystyle$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{2a + 3a + 2b + 3b + 2c + 3c}{3} \) \( \displaystyle \frac{2a + 3a + 2b + 3b + 2c + 3c}{6} \) \( \displaystyle \frac{a + b + c}{6} \) Teraz liczymy średnią z $6$ składników, więc dzielimy sumę tych sześciu wyrazów przez $6$.

$=$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{5a + 5b + 5c}{6} \) \( \displaystyle \frac{6a + 6b + 6c}{6} \) \( \displaystyle \frac{5a + 5b + 5c}{3} \) Redukujemy wyrazy podobne w liczniku: $2a + 3a = 5a$, $2b + 3b = 5b$ itd. $=$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{6(a + b + c)}{6} \) \( \displaystyle \frac{5(a + b + c)}{6} \) \( \displaystyle 5(a + b + c) \) Wyłączamy wspólny czynnik $5$ przed nawias w liczniku.

$=$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{5 \cdot 36}{6} \) \( \displaystyle \frac{5 \cdot 12}{6} \) \( \displaystyle \frac{36}{6} \) Podstawiamy wartość sumy $a+b+c$, którą obliczyliśmy na początku ($36$). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle 5 \cdot 36 \) \( \displaystyle 30 \cdot 6 \) \( \displaystyle 5 \cdot 6 \) Skracamy ułamek: $\frac{36}{6} = 6$. $=$ --wybierz-- \( \displaystyle 30 \) \( \displaystyle 60 \) \( \displaystyle 12 \) Wykonujemy mnożenie $5 \cdot 6$.

Odpowiedź: C