Rozwiązanie:

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji $\mathcal{Z}(x) = (500 + 50x)(16 - x)$:

$500 + 50x =$ --wybierz-- \( \displaystyle 0\) \( \displaystyle 1\) \( \displaystyle 500\) Aby wyznaczyć miejsce zerowe, przyrównujemy czynnik do zera: $500 + 50x = 0$. $\implies$ --wybierz-- \( \displaystyle 50x = 500\) \( \displaystyle 50x = -500\) \( \displaystyle 50x = -50\) Przenosimy $500$ na drugą stronę ze znakiem przeciwnym. $\implies x_1 =$ --wybierz-- \( \displaystyle 10\) \( \displaystyle -10\) \( \displaystyle -50\) Dzielimy obustronnie przez $50$.

$16 - x =$ --wybierz-- \( \displaystyle 0\) \( \displaystyle 16\) \( \displaystyle -1\) Przyrównujemy drugi nawias do zera. $\implies x_2 =$ --wybierz-- \( \displaystyle -16\) \( \displaystyle 16\) \( \displaystyle 4\) Obliczamy $x$.

Ramiona paraboli idą --wybierz-- w górę w dół Współczynnik przy $x^2$ powstaje z mnożenia $50x \cdot (-x) = -50x^2$, więc jest ujemny.

Wartość największa jest przyjmowana --wybierz-- pośrodku miejsc zerowych w miejscu zerowym dla x = 0 dla: Wierzchołek paraboli znajduje się dokładnie pośrodku między miejscami zerowymi.

$\displaystyle x_w =$ --wybierz-- \( \displaystyle x_1 + x_2\) \( \displaystyle \frac{x_1 + x_2}{2}\) \( \displaystyle \frac{x_1 - x_2}{2}\) Wzór na współrzędną $x$ wierzchołka to średnia arytmetyczna miejsc zerowych. $=$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{-10 - 16}{2}\) \( \displaystyle \frac{-10 + 16}{2}\) \( \displaystyle \frac{10 + 16}{2}\) Podstawiamy $x_1 = -10$ i $x_2 = 16$. $=$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{6}{2}\) \( \displaystyle \frac{-6}{2}\) \( \displaystyle \frac{26}{2}\) Obliczamy licznik: $-10 + 16 = 6$. $=$ --wybierz-- \( \displaystyle 6\) \( \displaystyle 2\) \( \displaystyle 3\) Dzielimy $6$ przez $2$.

Sprawdzamy warunek $1 \le x \le 14$. Liczba $3$ --wybierz-- mieści się nie mieści się w przedziale. Sprawdzamy, czy $3$ jest większe lub równe $1$ i mniejsze lub równe $14$.

Odpowiedź: A