Rozwiązanie:

Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z czynników jest zerem:

1. $(x - 1)^2 =$ --wybierz-- \( 0 \) \( 1 \) \( 4 \) Przyrównujemy czynnik zawierający \( x \) do zera. $\implies$ --wybierz-- \( x - 1 = 1 \) \( x - 1 = 0 \) \( x = -1 \) Jeśli kwadrat liczby wynosi \( 0 \), to ta liczba też musi być równa \( 0 \). $\implies x =$ --wybierz-- \( -1 \) \( 0 \) \( 1 \) Przenieś \( -1 \) na drugą stronę równania.

2. $x^2 - 25 =$ --wybierz-- \( 0 \) \( 25 \) \( -25 \) Przyrównujemy drugi czynnik do zera. $\implies x^2 =$ --wybierz-- \( 5 \) \( 25 \) \( 0 \) Przenieś \( -25 \) na drugą stronę ze zmienionym znakiem. $\implies$ --wybierz-- \( x = 5 \) \( x = 5 \text{ lub } x = -5 \) \( x = 25 \text{ lub } x = -25 \) Pamiętaj, że istnieją dwie liczby, które podniesione do kwadratu dają \( 25 \) (dodatnia i ujemna).

Zbiór rozwiązań: $x\in$ --wybierz-- \( \{1, 5, -5\} \) \( \{1, 5\} \) \( \{1, 25, -25\} \) . Wypisz wszystkie znalezione wartości \( x \) (z punktu 1. i 2.). Są to --wybierz-- $2$ różne liczby $3$ różne liczby $4$ różne liczby . Policz ile elementów ma zbiór rozwiązań.

Odpowiedź: B