Rozwiązanie:

Kąt środkowy $AOB$ jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany $BCA$, więc:
$\displaystyle |\angle AOB| =$ --wybierz-- \( \frac{1}{2} \cdot |\angle BCA| \) \( 2 \cdot |\angle BCA| \) \( 180^\circ - |\angle BCA| \) Miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. $=$ --wybierz-- \( 50^\circ + 2 \) \( 2 \cdot 50^\circ \) \( \frac{1}{2} \cdot 50^\circ \) Podstawiamy \( |\angle BCA| = 50^\circ \). $=$ --wybierz-- \( 100^\circ \) \( 25^\circ \) \( 50^\circ \) Wykonujemy mnożenie.

Trójkąt $AOB$ jest równoramienny, bo --wybierz-- \( |AB| = |AO| \) \( |OA| = |OB| = r \) \( |AC| = |BC| \) . Boki \( OA \) i \( OB \) są promieniami tego samego okręgu. Stąd, kąty $ABO$ i $OAB$ są --wybierz-- \( \text{proste} \) \( \text{równe} \) \( \text{różne} \) . W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są takiej samej miary.

Obliczamy miarę kąta $ABO$ (suma kątów w trójkącie wynosi $180^\circ$):
$\displaystyle |\angle ABO| + |\angle OAB| =$ --wybierz-- \( 180^\circ - 100^\circ \) \( 180^\circ - 50^\circ \) \( 90^\circ - 50^\circ \) Odejmujemy kąt wierzchołkowy \( 100^\circ \) od sumy kątów w trójkącie.

$\displaystyle$ --wybierz-- \( |\angle ABO| \) \( 2\cdot |\angle ABO| \) \( \frac{1}{2} \cdot |\angle ABO| \) $= 80^\circ$ Skoro kąty przy podstawie są równe, to ich suma to dwa razy kąt \( ABO \).

$\displaystyle |\angle ABO| =$ --wybierz-- \( 80^\circ \) \( 40^\circ \) \( 20^\circ \) Dzielimy wynik przez 2.

Odpowiedź: C ($40^\circ$)