Rozwiązanie:

1. Ocena czy trójkąt jest równoramienny.

Obliczamy trzeci bok $|AC|$ z --wybierz-- twierdzenia Pitagorasa twierdzenia cosinusów twierdzenia Talesa : Mamy dane dwa boki i kąt zawarty między nimi, więc stosujemy twierdzenie cosinusów.

$\displaystyle |AC|^2 =$ --wybierz-- \( |AB|^2 + |BC|^2 - 2|AB||BC| \cos 60^\circ \) \( |AB|^2 + |BC|^2 + 2|AB||BC| \cos 60^\circ \) \( |AB|^2 + |BC|^2 - 2|AB||BC| \sin 60^\circ \) Wzór: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos\gamma \).

$\displaystyle |AC|^2 =$ --wybierz-- \( 11^2 + 12^2 - 2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( 11^2 + 12^2 - 2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} \) \( 11^2 + 12^2 - 11 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} \) Podstawiamy liczby. Pamiętaj, że \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \).

$\displaystyle |AC|^2 =$ --wybierz-- \( 121 + 144 - 132 \) \( 121 + 144 - 66 \) \( 121 + 144 - 264 \) Oblicz: \( 11^2 = 121 \), \( 12^2 = 144 \) oraz \( 2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 11 \cdot 12 = 132 \).

$\displaystyle |AC|^2 =$ --wybierz-- \( 135 \) \( 133 \) \( 265 \) Wykonaj dodawanie i odejmowanie: \( 265 - 132 \). $\implies |AC| =$ --wybierz-- \( \sqrt{133} \) \( 133 \) \( 13 \) Pierwiastkujemy wynik.

Porównujemy boki:
$\displaystyle \sqrt{121} = 11, \quad \sqrt{144} = 12, \quad \sqrt{133}$
Boki mają różne długości, więc trójkąt --wybierz-- jest równoramienny nie jest równoramienny . Aby trójkąt był równoramienny, przynajmniej dwa boki muszą być takie same. \( 133 \) nie jest równe ani \( 121 \), ani \( 144 \).

Wynik: F (Fałsz)

---

2. Ocena pola trójkąta.

$\displaystyle P =$ --wybierz-- \( \frac{1}{2} |AB| |BC| \cos 60^\circ \) \( \frac{1}{2} |AB| |BC| \sin 60^\circ \) \( |AB| |BC| \sin 60^\circ \) Wzór na pole trójkąta: \( P = \frac{1}{2} ab \sin\gamma \).

$\displaystyle P =$ --wybierz-- \( \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} \) \( \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( 11 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) Podstawiamy dane. Pamiętaj, że \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

$\displaystyle P =$ --wybierz-- \( \frac{1}{2} \cdot 132 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \frac{1}{2} \cdot 121 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( 11 \cdot 12 = 132 \).

$\displaystyle P =$ --wybierz-- \( 66 \cdot \frac{1}{2} \) \( 66 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( 132 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \frac{1}{2} \cdot 132 = 66 \). $=$ --wybierz-- \( 33\sqrt{3} \) \( 66\sqrt{3} \) \( 33 \) Dzielimy 66 przez 2.

Wynik: P (Prawda)

Odpowiedź: F, P