Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzorów na logarytm potęgi i różnicę logarytmów:

$\displaystyle \log_3 108 - 2\log_3 2 =$ --wybierz-- \( \displaystyle \log_3 108 - \log_3 (2 \cdot 2) \) \( \displaystyle \log_3 108 - \log_3 (2^2) \) \( \displaystyle (\log_3 108 - 2) \cdot \log_3 2 \) \( \displaystyle \log_3 (108 - 2) \cdot \log_3 2 \) Włącz liczbę przed logarytmem do środka jako potęgę: \( r \cdot \log_a x = \log_a (x^r) \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle \log_3 108 - \log_3 4 \) \( \displaystyle \log_3 108 - \log_3 2 \) \( \displaystyle \log_3 108 - 4 \) Oblicz \( 2^2 = ? \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle \log_3 (108 - 4) \) \( \displaystyle \log_3 \left( \frac{108}{4} \right) \) \( \displaystyle \frac{\log_3 108}{\log_3 4} \) Zastosuj wzór na różnicę logarytmów: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle \log_3 104 \) \( \displaystyle \log_3 27 \) \( \displaystyle \log_3 26 \) Oblicz \( 108 : 4 = ? \). $=$ --wybierz-- \( \displaystyle 3 \) \( \displaystyle 9 \) \( \displaystyle 27 \) Do jakiej potęgi trzeba podnieść \( 3 \), aby otrzymać \( 27 \)? (\( 3^x = 27 \)).

Odpowiedź: A