Rozwiązanie:

Z własności ciągu geometrycznego:

$a_6 =$ --wybierz-- \( \displaystyle a_3 \cdot q^{6+3} \) \( \displaystyle a_3 \cdot q^{6-3} \) \( \displaystyle a_1 \cdot q^{6} \) Skorzystaj ze wzoru na $n$-ty wyraz ciągu w zależności od wyrazu $k$-tego: $a_n = a_k \cdot q^{n-k}$. $=$ --wybierz-- \( \displaystyle a_3 \cdot q^2 \) \( \displaystyle a_3 \cdot q^9 \) \( \displaystyle a_3 \cdot q^3 \) Odejmij wykładniki: $6-3$.

Wiemy, że $a_3 = -8 \cdot a_6$, więc:
$\displaystyle a_3 =$ --wybierz-- \( \displaystyle -8 \cdot (a_3 \cdot q^3) \) \( \displaystyle -8 \cdot q^3 \) \( \displaystyle -8 \cdot (a_3 \cdot q^6) \) Podstaw wyznaczone wcześniej $a_6$ do równania.

$\displaystyle a_3 =$ --wybierz-- \( \displaystyle -8 \cdot a_3 + q^3, \quad a_3 \neq 0 \) \( \displaystyle -8 \cdot a_3 \cdot q^3, \quad a_3 \neq 0 \) \( \displaystyle -8 \cdot q^3, \quad a_3 \neq 0 \) Opuszczamy nawias (mnożenie).

--wybierz-- \( \displaystyle 0 = -8q^3 \) \( \displaystyle 1 = -8q^3 \) \( \displaystyle a_3 = -8q^3 \) Podziel obie strony równania przez $a_3$. Pamiętaj, że $a_3 \div a_3 = 1$.

--wybierz-- \( \displaystyle q^3 = -8 \) \( \displaystyle q^3 = \frac{1}{8} \) \( \displaystyle q^3 = -\frac{1}{8} \) Podziel obie strony równania przez $-8$.

$\displaystyle q =$ --wybierz-- \( \displaystyle -2 \) \( \displaystyle \frac{1}{2} \) \( \displaystyle -\frac{1}{2} \) Oblicz pierwiastek trzeciego stopnia: $\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$.
$\displaystyle -\frac{1}{8} = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

Odpowiedź: B