Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez $3$. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie:
1. Liczba wszystkich zdarzeń: Pierwszy rzut: $6$ możliwości, drugi rzut: $6$ możliwości.
$\displaystyle |\Omega| =$
Skorzystaj z reguły mnożenia dla dwóch rzutów kostką: $6 \cdot 6$.
2. Zdarzenia sprzyjające $A$: Liczba musi być:
a) nieparzysta - cyfra jedności to
Cyfra jedności liczby nieparzystej musi być nieparzysta.
b) podzielna przez 3 -
Przypomnij sobie cechę podzielności przez $3$.
Wypisujemy pasujące pary (dziesiątki, jedności):
• Gdy druga liczba (jedności) to $1$:
Suma cyfr musi dzielić się przez 3. Dla $1$: $2+1=3$, $5+1=6$.
• Gdy druga liczba (jedności) to $3$:
Szukamy cyfr dziesiątek $x$, takich że $x+3$ dzieli się przez $3$.
• Gdy druga liczba (jedności) to $5$:
Suma $1+5=6$ oraz $4+5=9$ – obie dzielą się przez $3$.
Liczba zdarzeń sprzyjających: $|A| =$
Policz wszystkie wypisane wyżej pary (jest ich po dwie w każdym z trzech przypadków).
3. Obliczenie prawdopodobieństwa:
$\displaystyle P(A) =$
Wzór na klasyczne prawdopodobieństwo.
$=$
Podstawiamy $|A|=6$ i $|\Omega|=36$.
$=$
Skracamy ułamek przez 6.
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wynosi $\frac{1}{6}$.
MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się