Rozwiązanie:

Miejsca zerowe funkcji $P(x)$:
$80 - x =$ --wybierz-- \( \displaystyle 0 \) \( \displaystyle 1 \) \( \displaystyle 80 \) Aby znaleźć miejsce zerowe, przyrównujemy nawias do zera. $\implies x_1 =$ --wybierz-- \( \displaystyle 80 \) \( \displaystyle -80 \) \( \displaystyle 0 \) Rozwiązanie równania $80 - x = 0$.
$120 + 5x =$ --wybierz-- \( \displaystyle 0 \) \( \displaystyle 5 \) \( \displaystyle 120 \) Przyrównujemy drugi nawias do zera. $\implies x_2 =$ --wybierz-- \( \displaystyle 24 \) \( \displaystyle 5 \) \( \displaystyle -24 \) $5x = -120$, więc $x = -24$.

Funkcja kwadratowa przyjmuje maksimum w --wybierz-- miejscach zerowych wierzchołku \( p \) punkcie przecięcia z OY . Największa wartość funkcji kwadratowej (dla ramion w dół) jest zawsze w wierzchołku. Współczynnik przy $x^2$ to --wybierz-- \( \displaystyle 1 \) \( \displaystyle 5 \) \( \displaystyle -5 \) , Wymnażamy wyrazy z iksami: $-x \cdot 5x = -5x^2$. więc ramiona paraboli idą --wybierz-- w dół w górę . Gdy współczynnik $a$ jest ujemny, ramiona są skierowane w dół (smutna buzia).

$\displaystyle p =$ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{x_1 + x_2}{2} \) \( \displaystyle \frac{-b}{2} \) \( \displaystyle x_1 + x_2 \) Wzór na pierwszą współrzędną wierzchołka, gdy znamy miejsca zerowe (średnia arytmetyczna). $= $ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{80 + 24}{2} \) \( \displaystyle \frac{80 - 24}{2} \) \( \displaystyle \frac{80 - 120}{2} \) Podstawiamy $x_1 = 80$ i $x_2 = -24$. $= $ --wybierz-- \( \displaystyle \frac{56}{2} \) \( \displaystyle \frac{104}{2} \) \( \displaystyle 56 \) Obliczamy licznik: $80 - 24 = 56$. $= $ --wybierz-- \( \displaystyle 14 \) \( \displaystyle 56 \) \( \displaystyle 28 \) Dzielimy $56$ przez $2$.

Obliczamy cenę dla $x = 28$:
$\displaystyle \text{Cena} =$ --wybierz-- \( \displaystyle 80 - x \) \( \displaystyle 120 + 5x \) \( \displaystyle 120 \cdot x \) Cena wejściowa + $5\cdot$cena za dobę hotelową. $= $ --wybierz-- \( \displaystyle 120 + 5 \cdot 28 \) \( \displaystyle 120 + 28 \) \( \displaystyle 80 - 28 \) Podstawiamy wyliczone $p = 28$ za $x$. $= $ --wybierz-- \( \displaystyle 120 + 28 \) \( \displaystyle 120 + 140 \) \( \displaystyle 2600 \) Wykonujemy mnożenie: $5 \cdot 28 = 140$. $= $ --wybierz-- \( \displaystyle 260 \) \( \displaystyle 140 \) \( \displaystyle 300 \) Dodajemy $120 + 140$.

Odpowiedź: $260$ zł