Rozwiązanie:

Przekształcamy nierówność równoważnie:

$\displaystyle 3 - x \ge \frac{5x - 1}{2}$

--wybierz-- \( \displaystyle 3 - 2x \ge 5x - 1 \) \( \displaystyle 2(3 - x) \ge 5x - 1 \) \( \displaystyle 6 - x \ge 5x - 1 \) Mnożymy obie strony nierówności przez $2$.

--wybierz-- \( \displaystyle 6 - 2x \ge 5x - 1 \) \( \displaystyle 6 + 2x \ge 5x - 1 \) \( \displaystyle 5 - 2x \ge 5x - 1 \) Opuszczamy nawias mnożąc $2$ przez każdy składnik w nawiasie: $2 \cdot 3$ oraz $2 \cdot (-x)$.

--wybierz-- \( \displaystyle 6 - 1 \ge 5x - 2x \) \( \displaystyle 6 + 1 \ge 5x + 2x \) \( \displaystyle 6 - 1 \le 5x - 2x \) Przenosimy niewiadome na prawą stronę, a liczby na lewą, zmieniając znaki na przeciwne.

--wybierz-- \( \displaystyle 7 \ge 7x \) \( \displaystyle 5 \ge 3x \) \( \displaystyle 7 \le 7x \) Redukujemy wyrazy podobne: $6+1$ oraz $5x+2x$.

--wybierz-- \( \displaystyle x \ge 1 \) \( \displaystyle x \le 7 \) \( \displaystyle 1 \ge x \) Dzielimy obustronnie przez $7$. Zauważ, że $1 \ge x$ to to samo co $x \le 1$.

Stąd: $x \in$ --wybierz-- \( (-\infty, 1] \) \( [1, +\infty) \) \( (-\infty, \frac{7}{6}] \) Wybierz przedział odpowiadający nierówności $x \le 1$.

Odpowiedź: A