MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się
4 kroki: Piosenki, video, notatki i zadania
1. Wysłuchaj piosenkę
2. Szybka teoria
Najważniejsza zasada: Funkcje trygonometryczne to po prostu ułamki (stosunki długości dwóch boków) w trójkącie prostokątnym. Zanim cokolwiek ułożysz, zawsze zlokalizuj przeciwprostokątną (najdłuższy bok, leżący naprzeciwko kąta prostego).
Jak zapamiętać definicje?
- 📐 Sinus ($\sin \alpha$): przyprostokątna leżąca naprzeciwko kąta $\alpha$ podzielona przez przeciwprostokątną.
- 📏 Cosinus ($\cos \alpha$): przyprostokątna leżąca przy kącie $\alpha$ podzielona przez przeciwprostokątną.
- 🎯 Tangens ($\operatorname{tg} \alpha$): przyprostokątna leżąca naprzeciwko kąta $\alpha$ podzielona przez przyprostokątną leżącą przy tym kącie (tutaj w ogóle nie używasz przeciwprostokątnej!).
Kluczowe kroki w zadaniach:
- 1️⃣ Brakujący bok: Często masz podane tylko dwa boki, a funkcja wymaga trzeciego. Oblicz go najpierw z Twierdzenia Pitagorasa ($a^2 + b^2 = c^2$).
- 2️⃣ Układanie proporcji: Mając podaną wartość funkcji (np. $\operatorname{tg} \alpha = \frac{3}{2}$), nie oznacza to, że boki mają długość $3$ i $2$. Mają one długość $3x$ i $2x$.
* Wskazówka: Uważaj, o który kąt dokładnie pytają w zadaniu! Ten sam bok będzie "naprzeciwko" dla jednego kąta ostrego, ale dla drugiego będzie już leżał "przy" nim.
3. Wytłumaczyć? Obejrzyj filmik
4. Sprawdź się na pewniakach!
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną oraz $|AC| = 6$. Tangens kąta $BCA$ jest równy $\displaystyle \frac{3}{2}$.
Odcinek $AB$ ma długość
A. $3$ B. $4$ C. $9$ D. $\sqrt{117}$
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $AC$ jest przeciwprostokątną oraz $|BC| = 2$ i $|AC| = 2\sqrt{10}$. Oznaczmy kąt $BCA$ przez $\gamma$.
A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{3}{\sqrt{10}}$ D. $\frac{\sqrt{10}}{11}$
Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie $\alpha$, że $\sin\alpha = \frac{1}{4}$. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość $8$.
Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość
A. $1$ B. $2$ C. $4$ D. $2\sqrt{15}$
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ oraz $\beta$ (zobacz rysunek). Sinus kąta $\alpha$ jest równy $\frac{4}{7}$.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
| Cosinus kąta $\alpha$ jest równy $\frac{3}{7}$. | P | F |
| Cosinus kąta $\beta$ jest równy $\frac{4}{7}$. | P | F |
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$, a środkowa $CD$ ma długość $5$.
Oznaczmy kąt $ADC$ przez $\alpha$, natomiast kąt $ABC$ przez $\beta$ (zobacz rysunek).
Tangens kąta $\alpha$ jest równy
A. $\displaystyle \frac{2}{3}$ B. $\displaystyle \frac{3}{4}$ C. $\displaystyle \frac{4}{5}$ D. $\displaystyle \frac{4}{3}$
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$, a środkowa $CD$ ma długość $5$.
Oznaczmy kąt $ADC$ przez $\alpha$, natomiast kąt $ABC$ przez $\beta$ (zobacz rysunek).
Sinus kąta $\beta$ jest równy
A. $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{13}}$ B. $\displaystyle \frac{3}{\sqrt{13}}$ C. $\displaystyle \frac{5}{2\sqrt{13}}$ D. $\displaystyle \frac{4}{5}$
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|AC| = \sqrt{15}$ i $|BC| = 8$. Na przyprostokątnej $AB$ leży taki punkt $D$, że $|BD| = 6$ (zobacz rysunek).
Sinus kąta ostrego $ABC$ jest równy
A. $\displaystyle \frac{1}{2}$ B. $\displaystyle \frac{7}{8}$ C. $\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{4}$ D. $\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{8}$
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|AC| = \sqrt{15}$ i $|BC| = 8$. Na przyprostokątnej $AB$ leży taki punkt $D$, że $|BD| = 6$ (zobacz rysunek).
Tangens kąta ostrego $ADC$ jest równy
A. $\sqrt{15}$ B. $\displaystyle \frac{1}{2}$ C. $\displaystyle \frac{7}{8}$ D. $\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{8}$