MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się
4 kroki: Piosenki, video, notatki i zadania
1. Wysłuchaj piosenkę
2. Szybka teoria
Wskazówki: Dowód polega na wywnioskowaniu rozumowania z założenia.
Zawsze rysuj duży, czytelny szkic i zaznaczaj na nim każdą informację z polecenia (równe boki, kąty).
Rozwiązanie często "wychodzi samo" w trakcie opisywania rysunku.
Ważne! Każdy twój wniosek może wynikać jedynie z założeń, nie możesz korzystać z tezy podczas rozwiązywania
zadania - teza jest pewnym "wynikiem", do którego chcemy dojść.
Najczęstsze triki w dowodach:
- 📏 Odcinki i kąty:
Na rysunku zaznacz wszystkie równe kąty i równe odcinki. Szukaj trójkątów równoramiennych - w każdym z nich ramiona są
równe, a kąty przy podstawie mają tę samą długość.
- 🎯 Trójkąt prostokątny: Środek jego przeciwprostokątnej jest środkiem okręgu opisanego. Z tego środka wychodzą
trzy szczególne promienie równej długości do wierzchołków trójkąta.
- 📐 Porównywanie pól: Przypomnij sobie wzory na pole trójkąta np.
$P = \frac{1}{2}ab \cdot \sin\alpha$ oraz definicje funkcji trygonometrycznych z kart maturalnych.
* Wskazówka: Zawsze zaczynaj dowód od zapisania tzw. założenia (to co wiemy z treści) i tezy (to co mamy udowodnić). Zapisz wszystko, co wynika z założenia. Nawet jeśli nie zrobisz całego zadania, za samo wprowadzanie poprawnych zależności możesz otrzymać punkty!
3. Wytłumaczyć? Obejrzyj filmik
4. Sprawdź się na pewniakach!
Dany jest trapez równoramienny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$, w którym $|AB| = 2 \cdot |CD|$. Przekątna $AC$ tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta $DAB$.
Wykaż, że w tym trapezie miara kąta $DAB$ jest równa $60^\circ$.
Dany jest trójkąt $KLM$, w którym $|KM| = a$ oraz $|LM| = b$. Dwusieczna kąta $LMK$ przecina bok $KL$ w punkcie $N$ (zobacz rysunek).
Wykaż, że stosunek pola trójkąta $KNM$ do pola trójkąta $NLM$ jest równy $\frac{a}{b}$.
W trójkącie ostrokątnym $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AB$, a punkt $E$ leży na boku $AC$. Odcinek $BE$ jest środkową trójkąta $ABC$, a odcinek $CD$ jest wysokością tego trójkąta. Ponadto odcinki $DB$ oraz $DE$ mają równe długości (zobacz rysunek).
Wykaż, że $|\sphericalangle CAB| = 2 \cdot |\sphericalangle ABE|$.