MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się
4 kroki: Piosenki, video, notatki i zadania
1. Wysłuchaj piosenkę
2. Szybka teoria
Najważniejsza zasada: Większość zadań z figurami w układzie współrzędnych sprowadza się do zastosowania zaledwie dwóch podstawowych wzorów: na długość odcinka (aby obliczyć obwód, bok lub pole) oraz na środek odcinka.
Kluczowe wzory:
- 📏 Długość odcinka $AB$: To odległość między dwoma punktami. Wynik często wychodzi pod pierwiastkiem.
$$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$
- 📍 Środek odcinka $AB$: To po prostu średnia arytmetyczna współrzędnych $x$ oraz współrzędnych $y$.
$$S = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right)$$
Maturalne triki i własności:
- 📐 Trójkąt prostokątny: Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to zawsze środek przeciwprostokątnej (najdłuższego boku). Promień tego okręgu to z kolei połowa jej długości.
- 🔲 Przecięcie przekątnych: W każdym kwadracie, prostokącie czy równoległoboku przekątne przecinają się w swojej połowie. Ich punkt przecięcia wyliczysz ze zwykłego wzoru na środek odcinka!
- ⚠️ Czytaj oznaczenia literowe: Zwracaj uwagę, które wierzchołki podano w zadaniu. W kwadracie $ABCD$ odległość między sąsiednimi $A$ i $B$ to po prostu bok ($a$). Z kolei odległość między przeciwległymi $A$ i $C$ to przekątna (od razu przyrównaj ją do wzoru $d = a\sqrt{2}$).
3. Wytłumaczyć? Obejrzyj filmik
4. Sprawdź się na pewniakach!
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (0, -3)$, $B = (2, 1)$ oraz $C = (0, 2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
Pole trójkąta $ABC$ jest równe
A. $3$ B. $5$ C. $6$ D. $10$
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym $ABC$ ma współrzędne
A. $\displaystyle \left(\frac{2}{3}, 0\right)$ B. $\displaystyle \left(-\frac{1}{2}, 0\right)$ C. $\displaystyle \left(0, -\frac{2}{3}\right)$ D. $\displaystyle \left(0, -\frac{1}{2}\right)$
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $ABCD$, w którym $D = (6, 19)$. Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y = \frac{1}{2}x + 9$, a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y = 4x - 5$. Punkt $K = (10, 14)$ jest środkiem odcinka $AB$. Przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S$.
Oblicz współrzędne punktu $S$. Zapisz obliczenia.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-3, 1)$ oraz $B = (1, -3)$ są kolejnymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.
Obwód kwadratu $ABCD$ jest równy
A. $4\sqrt{2}$ B. $16\sqrt{2}$ C. $16$ D. $32$
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A = (4, -1)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $S = (1, 3)$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość:
A. $5$ B. $7$ C. $10$ D. $14$
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-2, -1)$ oraz $C = (3, 4)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.
Długość boku kwadratu $ABCD$ jest równa
A. $5$ B. $10$ C. $5\sqrt{2}$ D. $\sqrt{10}$