Schemat 14A: Sześciany i prostopadłościany

Najważniejsza zasada: W zadaniach z prostopadłościanami zawsze skupiaj się na trzech krawędziach wychodzących z jednego wierzchołka (długość, szerokość, wysokość). Znając je, wiesz wszystko o bryle.

🧊 Sześcian (wszystkie krawędzie równe $a$):

• 📦 Objętość i Pole: $V = a^3$, a pole całkowite to $P_c = 6a^2$
• 📏 Przekątna ściany (kwadratu): $d = a\sqrt{2}$
• 🚀 Przekątna główna bryły: $D = a\sqrt{3}$

🧱 Prostopadłościan (wymiary $a, b, c$):

• 📦 Objętość: $V = a \cdot b \cdot c$
• 📐 Pole całkowite: $P_c = 2ab + 2ac + 2bc$ (dodajesz pola wszystkich prostokątnych ścian).
• 📏 Przekątna główna bryły: $D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

Wskazówki:

• ⚠️ Ukryte trójkąty prostokątne: W trudniejszych zadaniach trzeba często szukać trójkątów prostokątnych - często są one formowane z przekątnych i różnych odcinków - w tych trójkątach stosujemy zazwyczaj twierdzenie Pitagorasa.
• 🔺 Trójkąt z przekątnych: Trzy przekątne sześcianu formują trójkąt równoboczny o boku $a\sqrt{2}$. Zastosuj dla niego standardowy wzór z kart na pole trójkąta równobocznego, wstawiając dobrą długość boku: $P=\frac{(a\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4}$
  
• 🔢 Krawędzie z ciągami: Gdy wymiary "tworzą ciąg geometryczny" albo są "kolejnymi liczbami parzystymi", zapisz je sprytnie z jedną niewiadomą (np. kolejne parzyste to $x, x+2, x+4$). To pierwszy i najważniejszy krok do ułożenia równania.