MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się
4 kroki: Piosenki, video, notatki i zadania
1. Wysłuchaj piosenkę
2. Szybka teoria
Najważniejsza zasada: Symetria to "odbicie lustrzane", które polega na zmianie znaków współrzędnych. Jeśli przekształcasz całą figurę (np. okrąg lub kwadrat), odbijasz po prostu jej kluczowe punkty (np. środek okręgu czy wierzchołki). Wielkość figury (np. długość promienia czy boku) zawsze pozostaje bez zmian!
Jak zmieniają się współrzędne punktu $P=(x, y)$?
- 🪞 Względem osi OX (poziomej): Zmienia się znak tylko drugiej współrzędnej ("igreka"). Otrzymujesz $P'=(x, -y)$.
- 🪞 Względem osi OY (pionowej): Zmienia się znak tylko pierwszej współrzędnej ("iksa"). Otrzymujesz $P'=(-x, y)$.
- 🎯 Względem początku układu współrzędnych $(0,0)$: Zmieniają się znaki obu współrzędnych. Otrzymujesz $P'=(-x, -y)$.
Kluczowe kroki – odbicie okręgu:
- ⚠️ Krok 1: Odczytaj z podanego równania okręgu jego środek $S=(a, b)$. Pamiętaj o zmianie znaków przy wyciąganiu liczb z nawiasów!
- 🔄 Krok 2: Zastosuj odpowiednią symetrię do punktu $S$, aby otrzymać nowy środek $S'$.
- ✍️ Krok 3: Zapisz nowe równanie okręgu, wstawiając nowy środek $S'$. Prawa strona równania (czyli $r^2$) musi zostać dokładnie taka sama, po prostu ją przepisz.
* Wskazówka: Jeśli w stresie zapomnisz, która zasada dotyczy której osi, narysuj sobie szybki szkic układu współrzędnych, zaznacz dowolny punkt i odbij go "na oko". Od razu zauważysz, czy znak zmienił się przy iksie, czy przy igreku.
3. Wytłumaczyć? Obejrzyj filmik
4. Sprawdź się na pewniakach!
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-3, 0)$ oraz $C = (5, 6)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$. Kwadrat $A'B'C'D'$ jest obrazem kwadratu $ABCD$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$.
Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie $A'B'C'D'$. Zapisz obliczenia.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu:
$$ \mathcal{O}: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 $$
Okrąg $\mathcal{K}$ jest obrazem okręgu $\mathcal{O}$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$ układu współrzędnych.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $\mathcal{K}$ jest określony równaniem:
A. $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$
B. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$
C. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$
D. $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$