MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się
4 kroki: Piosenki, video, notatki i zadania
1. Wysłuchaj piosenkę
2. Szybka teoria
Najważniejsza zasada (Reguła mnożenia): W zadaniach typu "ile jest wszystkich sposobów..." lub "ile jest takich liczb..." rysujesz poziome kreski (okienka) dla każdego etapu lub cyfry, wpisujesz liczbę możliwości dla każdego z nich i wszystko przez siebie mnożysz.
$$n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 \cdot \ldots$$
Tworzenie liczb – maturalne pułapki:
- ⚠️ Pierwsza cyfra: Nigdy nie może być zerem! Jeśli masz do wyboru wszystkie cyfry (od 0 do 9), na pierwszym miejscu masz tylko 9 opcji (bo 0 odpada).
- 🔢 Ostatnia cyfra (parzystość): Decyduje o tym, czy cała liczba jest parzysta (kończy się na 0, 2, 4, 6, 8), czy nieparzysta (kończy się na 1, 3, 5, 7, 9). Uzupełnianie kresek zaczynaj zawsze od warunków (czyli najpierw pierwsza i ostatnia cyfra).
- 🔁 Powtarzanie cyfr: Jeśli w poleceniu jest napisane "cyfry mogą się powtarzać" (lub nic o tym nie ma), w każdym okienku w środku wpisujesz pełną pulę dostępnych cyfr. Jeśli mają to być liczby o "różnych cyfrach", z każdą kreską opcji ubywa.
Kolorowanie obszarów:
- 🎨 Podobnie, jak liczbom wybierasz cyfry, możesz wybierać też obszarom kolory. Zasady są takie same.
* Wskazówka: Zobacz to na przykładzie! Chcemy utworzyć 3-cyfrową liczbę nieparzystą ze zbioru cyfr $\{1,2,3,4,5\}$. Rysujesz trzy kreski. Ostatnia cyfra musi być nieparzysta (może to być 1, 3 lub 5 - czyli mamy $\textcolor{#991B1B}{3}$ opcje). Pierwsza i druga cyfra mogą być dowolne z tego zbioru (po $\textcolor{#1B5E20}{5}$ opcji). Wynik to: $\textcolor{#1B5E20}{5} \cdot \textcolor{#1B5E20}{5} \cdot \textcolor{#991B1B}{3} = 75$.
3. Wytłumaczyć? Obejrzyj filmik
4. Sprawdź się na pewniakach!
Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od $1$ do $6$ (zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.
Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest
A. $\displaystyle 7 \cdot 6^5$ B. $\displaystyle 7^3 \cdot 6^3$ C. $\displaystyle 7 \cdot 6$ D. $\displaystyle 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2$
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ (np.: $321, 555$), jest
A. $6 \cdot 7 \cdot 3$ B. $6 \cdot 7 \cdot 7$ C. $7 \cdot 7 \cdot 3$ D. $7 \cdot 7 \cdot 7$
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i jedności są równe, jest
A. $400$ B. $500$ C. $900$ D. $1600$
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od $500$, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jest:
A. $13$ B. $50$ C. $75$ D. $107$
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra $0$, jest:
A. $45$ B. $50$ C. $54$ D. $81$
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra $0$, jest:
A. $108$ B. $117$ C. $126$ D. $162$
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie cyfry $0, 1, 2, 3$ (np. $12303, 11111$), jest
A. $32$ B. $384$ C. $512$ D. $576$