MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się
4 kroki: Piosenki, video, notatki i zadania
1. Wysłuchaj piosenkę
2. Szybka teoria
Najważniejsza zasada: Podobnie jak w rzucie kostkami, ostateczny wynik to ułamek $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$. Kluczem do sukcesu jest uważne przeczytanie, skąd i w jaki sposób losujemy liczby, aby prawidłowo określić liczbę wszystkich możliwych wyników ($|\Omega|$).
Jak obliczyć wszystkie możliwości ($|\Omega|$)?
- 📦 Z dwóch różnych zbiorów: Mnożysz liczbę elementów pierwszego zbioru przez liczbę elementów drugiego.
Przykład: Losujesz jedną cyfrę ze zbioru 5-elementowego i jedną ze zbioru 4-elementowego. Masz $|\Omega| = 5 \cdot 4 = 20$. - 🔄 Z tego samego zbioru ZE ZWRACANIEM: Za drugim razem masz tyle samo opcji do wyboru, co za pierwszym.
Przykład: Dwa losowania ze zbioru 6-elementowego to $|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36$. - 🚫 Z tego samego zbioru BEZ ZWRACANIA: Po pierwszym losowaniu "zabierasz" jedną liczbę, więc przy drugim losowaniu masz o jedną opcję mniej!
Przykład: Dwa losowania ze zbioru 8-elementowego bez zwracania to $|\Omega| = 8 \cdot 7 = 56$.
Szukanie zdarzeń sprzyjających ($|A|$):
- 📝 Uważne wypisywanie: Kiedy szukasz par spełniających warunek (np. takich, których iloczyn jest podzielny przez 4), po prostu je wypisz. Pamiętaj, że wynik losowania to para uporządkowana, więc $(2, 4)$ to inna sytuacja niż $(4, 2)$ – obie należy policzyć!
- ⚠️ Pułapka bez zwracania: Jeśli losujesz bez zwracania, w Twoich parach sprzyjających nigdy nie mogą pojawić się dwie takie same liczby (np. para $(3, 3)$ odpada, bo trójkę wylosowałeś już za pierwszym razem).
* Wskazówka: Do dwukrotnego losowania liczb ze zbiorów znakomicie sprawdza się tabelka (taka sama jak przy rzucie dwiema kostkami)! Jeśli losujesz "bez zwracania", po prostu skreśl w niej całą główną przekątną (pary typu $(1,1), (2,2)$), ponieważ wylosowanie dwa razy tego samego elementu jest niemożliwe.
3. Wytłumaczyć? Obejrzyj filmik
4. Sprawdź się na pewniakach!
Dane są dwa zbiory cyfr: $X = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ oraz $Y = \{0, 2, 4, 6, 8\}$.
Losujemy jedną cyfrę ze zbioru $X$, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru $Y$.
Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru $X$ jest cyfrą dziesiątek,
a cyfra wylosowana ze zbioru $Y$ jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez 6. Zapisz obliczenia.
Dane są dwa zbiory: $X = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$ oraz $Y = \{-2, -1, 0, 1\}$.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb $(x, y)$, która będzie spełniać warunek $x \cdot y \ge 0$. Zapisz obliczenia.
Dane są dwa zbiory: $C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ oraz $D = \{7, 8, 9, 10\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez $4$. Zapisz obliczenia.
Dany jest sześcioelementowy zbiór $K = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. Ze zbioru $K$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od $16$. Zapisz obliczenia.