Schemat 1A: Sprowadzanie do wspólnej podstawy

Potęga całkowita odpowiada mnożeniu liczby pewną liczbę razy np.
$2^3 = 2\cdot 2\cdot 2 = 8$
Pamiętaj o własności dla niezerowych $a$! $a^0 = 1 \text{ np. }7^0 = 1 \quad a^{-1}=\frac{1}{a} \text{ np. } 7^{-1}=\frac{1}{7}$

Najważniejszy krok: sprowadzanie do wspólnej podstawy i zastosowanie własności działań na potęgach.

\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \quad \text{ np. } 9^5 = (3^2)^5=3^{10}\)

to kluczowy wzór na potęgowanie potęgi, przydatny przy zamianie podstaw (np. \(27 = 3^3\), \(25 = 5^2\)).

Najważniejsze wzory CKE

• ✖️ Mnożenie potęg: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
  np. $2^5\cdot 2^6=2^{11}$
• ➗ Dzielenie potęg: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
  np. $\frac{2^8}{2^3} = 2^{5}$
• 🔄 Potęga o wykładniku ujemnym: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
  np. $2^{-3} = \frac{1}{2^3}$ oraz $2^{-1}=\frac{1}{2}$
• 🌱 Zamiana pierwiastka na potęgę: \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)
  np. $\sqrt[4]{2^3} = 2^{\frac{3}{4}}$ oraz $\sqrt{5}=5^{\frac{1}{2}}$

* Założenia: \( a > 0 \) , \( m, n \in \mathbb{R} \) (dla pierwiastków \( n \in \mathbb{N}, n \ge 2 \)).