Schemat 1E: Obliczenia ogólne

Rozwiązując tego typu zadania, kluczowe jest biegłe posługiwanie się własnościami potęg i pierwiastków oraz pamiętanie o kolejności wykonywania działań.

\( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \quad \text{ oraz } \quad a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

Pamiętaj również o pierwiastkach nieparzystych stopni z liczb ujemnych (np. \( \sqrt[3]{-64} = -4 \)) oraz o wyłączaniu wspólnego czynnika przed nawias w przypadku dodawania potęg (np. \( 5^{12} + 5^{13} = 5^{12}(1 + 5^1) \)).

Najważniejsze wzory i zasady

• ✖️ Działania na pierwiastkach: \( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \) oraz \( \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \)
• ➖ Wzór skróconego mnożenia: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• 🔄 Potęga o wykładniku ujemnym ułamkowym: \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n \) oraz \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)
• ➕ Dodawanie potęg: wyłączamy najniższą potęgę przed nawias, np. \( a^{n} + a^{n+1} = a^n(1 + a) \)

* Założenia: dla pierwiastków parzystych stopni \( a, b \ge 0 \). Mianowniki ułamków oraz podstawy potęg przy wykładnikach ujemnych muszą być różne od zera.