Schemat 2A: Pojedyncze logarytmy

Najprościej mówiąc: logarytm odpowiada wykładnikowi (liczbie u górze w potędze):.

Definicja: $\log_a b$ to potęga do której trzeba podnieść podstawę $a$ żeby otrzymać $b$.

\( \log_a b = c \iff a^c = b \quad \) \( \text{ np. } \log_2 8 = 3, \text{ bo } 2^3 = 8\)

Możesz również myśleć, że podstawa potęgi "skraca się" z taką samą podstawą logarytmu:

\( \log_4 64 = \log_{\cancel4} {\cancel4}^3 = 3 \)

Przy trudniejszych przykładach zamieniamy pierwiastki i ułamki na potęgi, aby mieć wspólne podstawy (np. \( \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}} \)).

Najważniejsze wzory

• 🎯 Podstawowe wartości: \( \log_a a = 1 \) oraz \( \log_a 1 = 0 \)
• 🏃‍♂️ Wyrzucanie potęgi: \( \log_a a^n = n \)

* Założenia: Podstawa logarytmu \( a > 0 \) i \( a \neq 1 \).