MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się
4 kroki: Piosenki, video, notatki i zadania
1. Wysłuchaj piosenkę
2. Szybka teoria
Aby uprościć wyrażenia wymierne, rozkładamy wielomiany w licznikach i mianownikach na czynniki, a następnie skracamy wspólne elementy.
$$ \frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} $$
to najważniejsza zasada przy dzieleniu ułamków. Równie ważne jest wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias (np. $3x^2 - 3x = 3x(x - 1)$).
Najważniejsze wzory CKE (wzory skróconego mnożenia)
- ➕ Kwadrat sumy: $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
- ➖ Kwadrat różnicy: $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
- ✖️ Różnica kwadratów: $ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $
- 🔄 Dzielenie ułamków: odwracamy drugi ułamek i zmieniamy znak na mnożenie. $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$
* Założenia: Mianowniki ułamków muszą być zawsze różne od zera (stąd w zadaniach pojawiają się dziedziny, np. $x \neq 0, x \neq -10$).
3. Wytłumaczyć? Obejrzyj filmik
4. Sprawdź się na pewniakach!
Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-10)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia $\displaystyle \frac{x^2 + 20x + 100}{x^3} \cdot \frac{x^2}{x + 10}$ jest równa wartości wyrażenia
A. $20x + 10$ B. $\displaystyle \frac{1}{x}$ C. $\displaystyle \frac{x + 10}{x}$ D. $\displaystyle \frac{x^2 + 30}{x}$
Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-2)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia $\displaystyle \frac{x^2 + x}{x^2 + 4x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x}$ jest równa wartości wyrażenia:
A) $\frac{x + 2}{4x + 4}$
B) $\frac{x + 1}{4x + 5}$
C) $\frac{x + 1}{x + 2}$
D) $\frac{2x}{x + 2}$
Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-1)$, $0$ oraz $1$ wartość wyrażenia
$\displaystyle \frac{x}{x^2 - 1} : \frac{3x^2}{x + 1}$
jest równa wartości wyrażenia
A. $\displaystyle \frac{x}{x-1}$ B. $\displaystyle \frac{1}{3x^2 - 3x}$ C. $-3x$ D. $\displaystyle -\frac{1}{3x}$