MatmaKlikalna.pl
Zaloguj się
4 kroki: Piosenki, video, notatki i zadania
1. Wysłuchaj piosenkę
2. Szybka teoria
Wzór: $f(x) = ax + b$.
Współczynnik $a$ decyduje, czy funkcja rośnie ($a>0$), maleje ($a < 0$), czy jest stała ($a=0$).
Współczynnik $b$ - wykres przecina oś OY na wysokości punktu $(0, b)$.
Kluczowe własności:
- 📈 Monotoniczność zależy tylko od znaku $a$. Przykłady: $f(x) = 3x - 4$ jest rosnąca ($a=3$), a $f(x) = -2x + 1$ jest malejąca ($a=-2$).
- 🎯 Miejsce przecięcia z osią OY. Jeśli wzór to $f(x) = 5x - 7$, to wykres przecina oś OY w punkcie $(0, -7)$.
- 0️⃣ Miejsce zerowe (przecięcie z osią OX). Aby je wyliczyć, przyrównaj wzór funkcji do zera: $ax+b=0$. Otrzymasz: $x=-\frac{b}{a}$
Przykład: Miejsce zerowe funkcji $y=3x+4$, to rozwiązanie równania $3x+4=0$, czyli $x=-\frac{4}{3}$.
3. Wytłumaczyć? Obejrzyj filmik
4. Sprawdź się na pewniakach!
Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = 3x - 4$.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
| Funkcja $f$ jest rosnąca. | P | F |
| W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, 4)$. | P | F |
Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax + b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite.
| Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią. | P | F |
| Współczynnik $b$ we wzorze funkcji $f$ jest liczbą dodatnią. | P | F |
Miejscem zerowym funkcji liniowej $g$ jest liczba $(-3)$. Dla argumentu $0$ funkcja $g$ przyjmuje wartość $(-\frac{3}{2})$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja $g$ jest określona wzorem:
A. $g(x) = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$ B. $g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
C. $g(x) = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$ D. $g(x) = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $2$, a punkt przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $Oy$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ ma współrzędne $(0, 4)$.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
| Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji $f$, jest równy $(-2)$. | P | F |
| Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ oraz wykresem funkcji $f$ jest równe $8$. | P | F |
Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{1}{2}x - k$, gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji $f$ jest liczbą większą od $2$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $k$ należy do przedziału:
A. $(-\infty, -1)$ B. $(-1, 0)$ C. $(0, 1)$ D. $(1, +\infty)$